RPN 计算器使用手册

项目概述

这是一个功能完整的逆波兰表示法（Reverse Polish Notation, RPN）计算器，使用C++编写。 RPN是一种无需括号的数学表达式表示方法，操作符位于操作数之后。

版本: v1.0
**作者**: [Your Name]
日期: 2025年9月

什么是RPN？

在逆波兰表示法中，运算符跟在操作数后面。例如：

• 中缀表达式: (5 + 3) * 2
• RPN表达式: 5 3 + 2 *

计算过程示例

对于表达式 5 3 + 2 *:

1. 将 5 压入栈
2. 将 3 压入栈
3. 遇到 +，弹出 3 和 5，计算 5+3=8，将 8 压入栈
4. 将 2 压入栈
5. 遇到 *，弹出 2 和 8，计算 8*2=16，将 16 压入栈
6. 最终结果: 16

安装和编译指南

系统要求

• C++编译器 (GCC 5.0+ 或 Clang 3.5+)
• 操作系统: Linux, macOS, 或 Windows

编译步骤

Linux/macOS

# 进入项目目录
cd rpn_calc

# 编译源代码
g++ rpn_calc.cpp -o rpn_calc -std=c++11

# 运行程序
./rpn_calc

Windows

# 使用 MinGW 或 MSVC
g++ rpn_calc.cpp -o rpn_calc.exe -std=c++11

# 运行
rpn_calc.exe

编译选项说明

• -std=c++11: 使用C++11标准
• -o rpn_calc: 指定输出文件名
• -O2: (可选) 开启优化

基本使用

启动程序

运行程序后会看到欢迎界面：

discard """
  ==================================
      C++ RPN 计算器 v1.0
  ==================================
  输入表达式 (例: '5 5 +'), 或 'help' 查看帮助, 'q' 退出.
  >
  """

简单示例

示例1: 基本加法

discard """
  > 5 5 +
  结果: 10.000000
  """

示例2: 复杂计算

discard """
  > 1 2 + 3 + 7 7 * +
  结果: 55.000000
  """

解析过程:

1. 1 2 + → 3
2. 3 3 + → 6
3. 7 7 * → 49
4. 6 49 + → 55

支持的操作

基本算术运算

高级数学函数

特殊操作符（高级功能）

斐波那契数列 (fib)

计算斐波那契数列的第n项（从0开始）。

使用方法: n fib

discard """
  > 10 fib
  结果: 55.000000
  
  > 15 fib
  结果: 610.000000
  """

斐波那契数列: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...

杨辉三角 (pascal)

计算杨辉三角（帕斯卡三角形）中第n行第k列的值，即组合数C(n,k)。

使用方法: n k pascal

discard """
  > 5 2 pascal
  结果: 10.000000
  
  > 10 5 pascal
  结果: 252.000000
  """

杨辉三角示例:

        1
       1 1
      1 2 1
     1 3 3 1
    1 4 6 4 1
   1 5 10 10 5 1

C(5,2) = 10 表示第5行第2列的值

栈操作命令

其他命令

详细使用示例

示例1: 四则运算组合

discard """
  > 15 7 1 1 + - / 3 * 2 1 1 + + -
  结果: 5.000000
  """

计算过程:

• 15 7 1 1 + - / → 15 / (7-(1+1)) = 15 / 5 = 3
• 3 3 * → 9
• 2 1 1 + + → 4
• 9 4 - → 5

示例2: 使用三角函数

discard """
  > 3.14159 2 / sin
  结果: 1.000000
  
  > 0 cos
  结果: 1.000000
  """

示例3: 幂运算

discard """
  > 2 8 pow
  结果: 256.000000
  
  > 5 3 pow
  结果: 125.000000
  """

示例4: 斐波那契数列计算

discard """
  > 20 fib
  结果: 6765.000000
  
  > 0 fib
  结果: 0.000000
  
  > 1 fib
  结果: 1.000000
  """

示例5: 杨辉三角计算

discard """
  > 10 3 pascal
  结果: 120.000000
  
  > 6 3 pascal
  结果: 20.000000
  """

示例6: 使用栈操作

discard """
  > 5 3 display
  当前栈内容 (栈顶 -> 栈底): 3 5
  
  > + display
  当前栈内容 (栈顶 -> 栈底): 8
  
  > clear
  栈已清空
  """

错误处理

错误代码和说明

错误示例

discard """
  > 5 0 /
  错误: 除数不能为零
  
  > + 
  错误: 栈为空
  
  > 5 abc
  错误: 未知操作符 'abc'
  
  > -16 sqrt
  错误: 负数没有实数平方根
  
  > -5 fib
  错误: 斐波那契数列索引必须非负
  """

进阶技巧

1. 批量计算

可以在一行中输入多个完整的计算：

discard """
  > 5 5 + 10 10 + *
  结果: 200.000000
  """

2. 使用历史记录

discard """
  > 5 3 +
  结果: 8.000000
  
  > 10 2 *
  结果: 20.000000
  
  > history
  === 计算历史 ===
  1. 5 3 + = 8.000000
  2. 10 2 * = 20.000000
  """

3. 组合高级功能

计算斐波那契数列的平方：

discard """
  > 10 fib 2 pow
  结果: 3025.000000
  """

计算组合数的和：

discard """
  > 5 2 pascal 5 3 pascal +
  结果: 20.000000
  """

最佳实践

1. 从简单开始: 先测试基本的加减乘除，熟悉RPN语法
2. 使用display命令: 在复杂计算中使用display查看栈状态
3. 分步计算: 将复杂表达式分解成多个简单步骤
4. 检查输入: 确保每个操作符有足够的操作数
5. 使用clear: 出错后使用clear清空栈重新开始

常见问题

Q: 为什么我的结果是小数而不是整数？

A: 计算器内部使用双精度浮点数（double），所有结果都显示为浮点格式。

Q: 如何输入负数？

A: 直接输入负号和数字，如 -5 3 +

Q: 三角函数使用什么单位？

A: 所有三角函数使用弧度作为输入单位。90度 = π/2 ≈ 1.5708 弧度

Q: fib和pascal操作符有什么实际用途？

A:

• fib: 斐波那契数列在自然界、艺术和计算机科学中有广泛应用
• pascal: 杨辉三角用于组合数学、概率论和二项式展开

Q: 计算器支持的最大数字是多少？

A: 受限于double类型，约为 ±1.7 × 10^308

技术细节

实现原理

• 使用STL的stack容器实现数据栈
• 使用stringstream进行输入解析
• 异常处理机制保证程序健壮性

性能特点

• 时间复杂度: O(n)，n为token数量
• 空间复杂度: O(m)，m为最大栈深度
• 斐波那契计算优化为O(n)迭代算法
• 杨辉三角使用优化的组合数计算方法

版本更新日志

v1.0 (2025-09)

• ✅ 实现基本四则运算
• ✅ 实现高级数学函数（sqrt, pow, sin, cos, tan）
• ✅ 新增斐波那契数列计算 (fib操作符)
• ✅ 新增杨辉三角计算 (pascal操作符)
• ✅ 完善错误处理机制
• ✅ 添加计算历史记录功能
• ✅ 优化用户界面和帮助信息

联系方式

• 项目主页: [GitHub Repository URL]
• 问题反馈: [Issues URL]
• 文档: [GitHub Pages URL]

许可证

本项目采用 MIT 许可证。

感谢使用 RPN 计算器！